Fundamentos de Séries Temporais

Financial Analytics: PADS Insper 2026.2

Programa Avançado de Data Science e Decisão

O que é uma Série Temporal?

Uma sequência de observações ordenadas no tempo:

\[\{y_t\}_{t=1}^{T} = y_1, y_2, \ldots, y_T\]

Exemplos do dia a dia corporativo:

• Receita mensal da empresa
• Preço diário de ações
• IPCA mensal
• Tráfego semanal no e-commerce

Componentes de uma Série

Componente	Símbolo	Descrição
Tendência	\(T_t\)	Movimento de longo prazo
Sazonalidade	\(S_t\)	Padrão que se repete em período fixo
Ciclo	\(C_t\)	Flutuações sem período fixo
Resíduo	\(R_t\)	O que sobra (ruído)

\[y_t = T_t + S_t + C_t + R_t \quad \text{(modelo aditivo)}\]

Decomposição STL

STL = Seasonal and Trend decomposition using Loess

• Sazonalidade pode variar
• Robusto a outliers
• Mais flexível que decomposição clássica

flowchart TD
    A[Série Original] --> B[Tendência]
    A --> C[Sazonalidade]
    A --> D[Resíduo]
    B --> E[Análise]
    C --> E
    D --> E

Autocorrelação (ACF)

Mede a correlação entre \(y_t\) e \(y_{t-k}\):

\[\rho_k = \frac{\text{Cov}(y_t, y_{t-k})}{\text{Var}(y_t)}\]

Padrões típicos:

Processo	ACF	PACF
AR(p)	Decai exponencialmente	Corta no lag \(p\)
MA(q)	Corta no lag \(q\)	Decai exponencialmente
ARMA(p,q)	Decai	Decai
Random Walk	Decai muito lentamente	Corta no lag 1

Estacionariedade

Important

A maioria dos modelos de séries temporais exige estacionariedade!

Uma série é estacionária se suas propriedades estatísticas não mudam ao longo do tempo:

1. \(E[y_t] = \mu\) (média constante)
2. \(\text{Var}(y_t) = \sigma^2\) (variância constante)
3. \(\text{Cov}(y_t, y_{t-k})\) depende só de \(k\)

Raiz Unitária

Considere o AR(1): \(y_t = \phi y_{t-1} + \varepsilon_t\)

Valor de \(\phi\)	Comportamento
\(|\phi| < 1\)	Estacionário — reverte à média
\(\phi = 1\)	Random Walk — raiz unitária
\(|\phi| > 1\)	Explosivo — diverge

O random walk é o caso limite: cada choque tem efeito permanente.

Testes de Estacionariedade

Teste	\(H_0\)	\(H_1\)	Rejeitar =
ADF	Raiz unitária	Estacionária	Bom!
KPSS	Estacionária	Raiz unitária	Ruim!

Interpretação conjunta:

ADF rejeita?	KPSS rejeita?	Conclusão
Sim	Não	Estacionária
Não	Sim	Não-estacionária → diferenciar
Não	Não	Inconclusivo

Diferenciação

Se a série tem raiz unitária, diferencie:

\[\Delta y_t = y_t - y_{t-1}\]

• 1ª diferença remove tendência linear
• Diferença sazonal (\(y_t - y_{t-m}\)) remove sazonalidade
• Quase nunca precisamos de \(d > 2\)

Próximos Passos

1. Lab 1: explorar séries reais em Python (IPCA, vendas)
2. Aula 2: modelos ARIMA para previsão
3. Entrega Intermediária: análise completa de série temporal

Leitura

FPP3, Capítulos 2–4