VAR Multivariado em R (pacote MTS)

Seleção de ordem, estimação e previsão com Vector Autoregression

Autor

Material original: Profa. Paloma Vaissman Uribe

Data de Publicação

14 de abril de 2026

Nota

Complementa a Aula 7 — Tópicos Avançados (modelos VAR, cointegração, pair trading). Usa dados internos ao pacote MTS para ilustrar o fluxo de seleção de ordem, estimação e previsão de um VAR.

Objetivo

Ajustar um modelo Vector Autoregression a um painel macroeconômico (PIB trimestral de três países) e produzir previsões multivariadas 8 passos à frente.

Dependências

install.packages(c("MTS", "dplyr", "ggplot2"))

1. Dados: log do PIB real

O dataset qgdp do pacote MTS contém PIB real trimestral para várias economias. Trabalhamos em log-diferenças para garantir estacionariedade — condição necessária para aplicar um VAR clássico.

library(MTS)
library(dplyr)
library(ggplot2)

data("mts-examples", package = "MTS")

# Log do PIB para 3 países (colunas 3 a 5)
gdp <- log(qgdp[, 3:5])

# Primeira diferença -> retornos logarítmicos trimestrais
zt <- diffM(gdp)

2. Escolha da ordem do VAR

A função VARorder calcula AIC, BIC e Hannan-Quinn para ordens de 0 a um máximo padrão. Como de praxe, BIC tende a escolher modelos mais parcimoniosos que AIC; o HQ fica em um meio-termo assintoticamente.

order <- VARorder(zt)

par(mfrow = c(1, 1))
plot(
  order$aic,
  xlab = "Order", ylab = "Value",
  type = "b", pch = 16, ylim = c(-32, -29)
)
lines(order$bic, pch = 16, col = 2, type = "b")
lines(order$hq,  pch = 16, col = 4, type = "b")
legend(
  "topright",
  legend = c("AIC", "BIC", "HQ"),
  col    = c(1, 2, 4),
  lty = 1, pch = 16
)

3. Estimação do VAR(2)

Com base nos critérios de informação, escolhemos um VAR(2).

m1 <- VAR(zt, p = 2)

4. Previsão 8 passos à frente

forec <- VARpred(m1, 8)

O objeto forec traz previsões pontuais, desvios-padrão e intervalos de confiança para cada uma das 3 séries, 8 trimestres à frente.

Próximos passos sugeridos

Funções de Resposta ao Impulso (IRF): MTSplot(m1$residuals) e VARirf para investigar como choques em uma variável se propagam nas demais.
Causalidade de Granger: GrangerTest() para verificar precedência temporal entre as séries.
Cointegração: se as séries em nível (não diferenciadas) forem $I(1)$, o passo natural é testar cointegração via Johansen (ca.jo no pacote urca) e, havendo relações de longo prazo, ajustar um Vector Error Correction Model (VECM).

Equivalente em Python

O notebook Tópicos VAR, Cointegração e Pair Trading cobre os mesmos conceitos usando statsmodels.tsa.vector_ar e statsmodels.tsa.stattools.coint.

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--- title: "VAR Multivariado em R (pacote MTS)" subtitle: "Seleção de ordem, estimação e previsão com Vector Autoregression" author: "Material original: Profa. Paloma Vaissman Uribe" date: last-modified format: html: code-fold: show execute: eval: true freeze: auto --- ::: {.callout-note} Complementa a **Aula 7 — Tópicos Avançados** (modelos VAR, cointegração, pair trading). Usa dados internos ao pacote `MTS` para ilustrar o fluxo de seleção de ordem, estimação e previsão de um VAR. ::: ## Objetivo Ajustar um modelo **Vector Autoregression** a um painel macroeconômico (PIB trimestral de três países) e produzir previsões multivariadas 8 passos à frente. ## Dependências ```r install.packages(c("MTS", "dplyr", "ggplot2")) ``` ## 1. Dados: log do PIB real O dataset `qgdp` do pacote `MTS` contém PIB real trimestral para várias economias. Trabalhamos em **log-diferenças** para garantir estacionariedade — condição necessária para aplicar um VAR clássico. ```r library(MTS) library(dplyr) library(ggplot2) data("mts-examples", package = "MTS") # Log do PIB para 3 países (colunas 3 a 5) gdp <- log(qgdp[, 3:5]) # Primeira diferença -> retornos logarítmicos trimestrais zt <- diffM(gdp) ``` ## 2. Escolha da ordem do VAR A função `VARorder` calcula AIC, BIC e Hannan-Quinn para ordens de 0 a um máximo padrão. Como de praxe, BIC tende a escolher modelos mais parcimoniosos que AIC; o HQ fica em um meio-termo assintoticamente. ```r order <- VARorder(zt) par(mfrow = c(1, 1)) plot( order$aic, xlab = "Order", ylab = "Value", type = "b", pch = 16, ylim = c(-32, -29) ) lines(order$bic, pch = 16, col = 2, type = "b") lines(order$hq, pch = 16, col = 4, type = "b") legend( "topright", legend = c("AIC", "BIC", "HQ"), col = c(1, 2, 4), lty = 1, pch = 16 ) ``` ## 3. Estimação do VAR(2) Com base nos critérios de informação, escolhemos um VAR(2). ```r m1 <- VAR(zt, p = 2) ``` ## 4. Previsão 8 passos à frente ```r forec <- VARpred(m1, 8) ``` O objeto `forec` traz previsões pontuais, desvios-padrão e intervalos de confiança para cada uma das 3 séries, 8 trimestres à frente. ## Próximos passos sugeridos - **Funções de Resposta ao Impulso (IRF)**: `MTSplot(m1$residuals)` e `VARirf` para investigar como choques em uma variável se propagam nas demais. - **Causalidade de Granger**: `GrangerTest()` para verificar precedência temporal entre as séries. - **Cointegração**: se as séries em nível (não diferenciadas) forem $I(1)$, o passo natural é testar cointegração via Johansen (`ca.jo` no pacote `urca`) e, havendo relações de longo prazo, ajustar um **Vector Error Correction Model (VECM)**. ::: {.callout-tip} ## Equivalente em Python O notebook [*Tópicos VAR, Cointegração e Pair Trading*](aula07-var-cointegracao-pairtrading.ipynb) cobre os mesmos conceitos usando `statsmodels.tsa.vector_ar` e `statsmodels.tsa.stattools.coint`. :::